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標題:
關於微分會考的難問題.
發問:
直線L化表兩個國家X和Y的邊界.小美住在X國內的A地,而志明則住在Y國內的B地.P、Q分別為由A,B班邊界的垂足,且AP=4km,PQ=15km,QB=2km.小美和志明打算盡快在邊界上某一點會合.他們在同一時間從住所出發步行往該會合點.若其中一人先到,他/她須等侯另一人.設R為邊界上的一點使AR=RB.(i)求Q和R之間的距離.(II)設小美和志明均以4kmh^-1的速率步行往會合點.求最短時間.(iii)若志明改以8kmh^-1的速率跑步,而小美仍以4kmh^-1的速率步行,他們應往邊界上哪一點才可在最短時間內會合?(iv)若志明改以16kmh^-1的速率騎腳踏車,而小美仍以4kmh^-1的速率步行,他們應往邊界... 顯示更多 直線L化表兩個國家X和Y的邊界.小美住在X國內的A地,而志明則住在Y國內的B地.P、Q分別為由A,B班邊界的垂足,且AP=4km,PQ=15km,QB=2km.小美和志明打算盡快在邊界上某一點會合.他們在同一時間從住所出發步行往該會合點.若其中一人先到,他/她須等侯另一人. 設R為邊界上的一點使AR=RB. (i)求Q和R之間的距離. (II)設小美和志明均以4kmh^-1的速率步行往會合點.求最短時間. (iii)若志明改以8kmh^-1的速率跑步,而小美仍以4kmh^-1的速率步行,他們應往邊界上哪一點才可在最短時間內會合? (iv)若志明改以16kmh^-1的速率騎腳踏車,而小美仍以4kmh^-1的速率步行,他們應往邊界上哪一點才可在最短時間內會合? 更新: (i)答案為7.9km (ii)答案為2.04小時. (iii)答案為Q11.1km. 更新 2: (iv)答案為P點. 同學話用距離公式就計到某d問題但係我唔識.
最佳解答:
這條同微分無關 (i) AR=RB AP^2+(15-QR)^2=BQ^2+QR^2 16+(15-QR)^2=4+QR^2 12+225-30QR=0 QR=7.9 km (ii) BQ^2=QR^2+4 BQ=8.14923 km 最短時間 =BQ/4 =2.04小時 (iii) 志明改以8kmh^-1的速率跑步,而小美仍以4kmh^-1的速率步行﹐則此時應該BR=2AR 4[AP^2+(15-QR)^2]=BQ^2+QR^2 4[16+(15-QR)^2]=4+QR^2 4[16+225-30QR+QR^2]=4+QR^2 964-120QR+4QR^2=4+QR^2 3QR^2-120QR+960=0 QR=28.94 或 11.1 所以他們應往邊界上Q之上11.1km才可在最短時間內會合 (iv) 與(iii)同 志明改以16kmh^-1的速率騎腳踏車,而小美仍以4kmh^-1的速率步行,則此時應該BR=4AR 16[AP^2+(15-QR)^2]=BQ^2+QR^2 16[16+(15-QR)^2]=4+QR^2 16[16+225-30QR+QR^2]=4+QR^2 3856-480QR+16QR^2=4+QR^2 15QR^2-480QR+3852=0 QR 無解 則此時因為志明太快了﹐所以唯有在P點才可在最短時間內會合(好明顯應選在P點﹐因為相對小美來說﹐P點是最快到達的地方。)﹐此時志明會比小美快到P點﹐然後在那裡等小美到來。
關於微分會考的難問題.
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直線L化表兩個國家X和Y的邊界.小美住在X國內的A地,而志明則住在Y國內的B地.P、Q分別為由A,B班邊界的垂足,且AP=4km,PQ=15km,QB=2km.小美和志明打算盡快在邊界上某一點會合.他們在同一時間從住所出發步行往該會合點.若其中一人先到,他/她須等侯另一人.設R為邊界上的一點使AR=RB.(i)求Q和R之間的距離.(II)設小美和志明均以4kmh^-1的速率步行往會合點.求最短時間.(iii)若志明改以8kmh^-1的速率跑步,而小美仍以4kmh^-1的速率步行,他們應往邊界上哪一點才可在最短時間內會合?(iv)若志明改以16kmh^-1的速率騎腳踏車,而小美仍以4kmh^-1的速率步行,他們應往邊界... 顯示更多 直線L化表兩個國家X和Y的邊界.小美住在X國內的A地,而志明則住在Y國內的B地.P、Q分別為由A,B班邊界的垂足,且AP=4km,PQ=15km,QB=2km.小美和志明打算盡快在邊界上某一點會合.他們在同一時間從住所出發步行往該會合點.若其中一人先到,他/她須等侯另一人. 設R為邊界上的一點使AR=RB. (i)求Q和R之間的距離. (II)設小美和志明均以4kmh^-1的速率步行往會合點.求最短時間. (iii)若志明改以8kmh^-1的速率跑步,而小美仍以4kmh^-1的速率步行,他們應往邊界上哪一點才可在最短時間內會合? (iv)若志明改以16kmh^-1的速率騎腳踏車,而小美仍以4kmh^-1的速率步行,他們應往邊界上哪一點才可在最短時間內會合? 更新: (i)答案為7.9km (ii)答案為2.04小時. (iii)答案為Q11.1km. 更新 2: (iv)答案為P點. 同學話用距離公式就計到某d問題但係我唔識.
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這條同微分無關 (i) AR=RB AP^2+(15-QR)^2=BQ^2+QR^2 16+(15-QR)^2=4+QR^2 12+225-30QR=0 QR=7.9 km (ii) BQ^2=QR^2+4 BQ=8.14923 km 最短時間 =BQ/4 =2.04小時 (iii) 志明改以8kmh^-1的速率跑步,而小美仍以4kmh^-1的速率步行﹐則此時應該BR=2AR 4[AP^2+(15-QR)^2]=BQ^2+QR^2 4[16+(15-QR)^2]=4+QR^2 4[16+225-30QR+QR^2]=4+QR^2 964-120QR+4QR^2=4+QR^2 3QR^2-120QR+960=0 QR=28.94 或 11.1 所以他們應往邊界上Q之上11.1km才可在最短時間內會合 (iv) 與(iii)同 志明改以16kmh^-1的速率騎腳踏車,而小美仍以4kmh^-1的速率步行,則此時應該BR=4AR 16[AP^2+(15-QR)^2]=BQ^2+QR^2 16[16+(15-QR)^2]=4+QR^2 16[16+225-30QR+QR^2]=4+QR^2 3856-480QR+16QR^2=4+QR^2 15QR^2-480QR+3852=0 QR 無解 則此時因為志明太快了﹐所以唯有在P點才可在最短時間內會合(好明顯應選在P點﹐因為相對小美來說﹐P點是最快到達的地方。)﹐此時志明會比小美快到P點﹐然後在那裡等小美到來。
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