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F6 Maths 等比數列
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http://upload.lsforum.net/users/public/j421052014-09-%20001u72.jpg 更新: To 知足常樂: Q20: 這樣做法可以接受嗎? http://upload.lsforum.net/users/public/x380022014-09-%20002d72.jpg 更新 2: To 知足常樂: Q.21 為何 a = 3/(√3)3 = 3/(3√3) 呢?
最佳解答:
圖片參考：https://s.yimg.com/lo/api/res/1.2/ZQit8r6YM3UMER1bF6V.OQ--/YXBwaWQ9dHdhbnN3ZXJzO3E9ODU-/http://i.imgur.com/ZH9B85L.gif 20. 令首項 = a，公比 = r。 a + ar2 = (ar + ar3) × 2 a(1 + r2) = 2ar(1 + r2) a = 2ar 1 = 2r 因為 a ≠ 0 r = 1/2 公比 = 1/2 21. 令首項 = a，公比 = r。 T4 = ar3 = 3 T6 = ar? = 9 T6/T4 = r2 = 3 r = ±√3 (1) 若 r = √3， a = 3/(√3)3 = 3/(3√3) = 1/√3 Tn = ar^(n - 1) = (1/√3) × (√3)^(n - 1) = (√3)^(n - 2) (2) 若 r = -√3， a = 3/(-√3)3 = 3/(-3√3) = -1/√3 Tn = ar^(n - 1) = (-1/√3) × (-√3)^(n - 1) = (-√3)^(n - 2) 因此，通項 Tn = (√3)^(n - 2) 或 (-√3)^(n - 2) 圖片參考：https://s.yimg.com/rk/HA00430218/o/262110100.jpg 2014-09-20 16:04:25 補充： 20. 你的因式分解做錯了： 2r3 - r2 + 2r - 1 = 0 r2(2r - 1) + (2r - 1) = 0 (2r - 1)(r2 + 1) = 0 2r - 1 = 0 因為 r2 + 1 ≠ 0 r = 1/2 是唯一的（實數）答案。 21. 你想問 (√3)3 = (√3)(√3)(√3) = (√3)2(√3) = 3(√3) 嗎？ 2014-09-20 19:40:10 補充： 唉．．． 你先看看以下的詳細步驟： 2r3 - r2 + 2r - 1 = r2(2r - 1) + (2r - 1) = (2r - 1)(r2 + 1) 你覺得有錯嗎？你真心問自己學了多年的數學邏輯。 反推一下，如果你計到 r = 1/2, 1, -1，那明顯地你的原式應是： 2r3 - r2 - 2r + 1 = r2(2r - 1) - (2r - 1) = (2r - 1)(r2 - 1) = (2r - 1)(r + 1)(r - 1) 我不知道可以作什麼回應？ 2014-09-20 19:46:17 補充： 同時也請你看看以下的連結： http://www.wolframalpha.com/input/?i=2r%C2%B3%20-%20r%C2%B2%20%2B%202r%20-%201%20%3D%200&t=crmtb01 2014-09-20 20:25:33 補充： 那就代表你的 program 3 是有問題的，特別是有複數虛根時會有問題。 因為 2r3 - r2 + 2r - 1 = 0 的根是 1/2, i, -i 2r3 - r2 - 2r + 1 = 0 的根是 1/2, 1, -1 現在發現還好，如果真正考試時才中招就麻煩了。 加油！ 2014-09-20 20:28:49 補充： 好～ 不用客氣～ ╭∧---∧╮ │ .??? │ ╰/) ? (\╯ 2014-09-20 20:43:03 補充： 可能就是要慢慢畫出來，有一些字元可以作邊框的，但要很用心地創作才行吧： ┌┬┐ ├┼┤ └┴┘ ┬┴├─┼┤┌┐╞═ ╪╡│▕└┘╭╮╰╯ ╔╦╗╠═╬╣╓╥╖ ╒╤╕║╚╩╝╟╫╢ ╙╨╜╞╪╡╘╧╛ ＿?▁▂▃▄▅▆▇█ ▏▎▍▌▋▊▉◢◣◥◤▓?? 2014-09-20 20:44:19 補充： 看看： http://tw.piliapp.com/symbol/ http://star.gg/special-symbols http://w13.loxa.edu.tw/ctjh930220/
其他解答:
回 001 回答 : Q 20 : 2r3 - r2 + 2r - 1 = 0 這條式是我經用科學計算機 來 計出的答案 2014-09-20 20:06:43 補充： 我明白你的解法意思 ~ ~ 我用計算機中的 program 3 再三計算這兩條方程答案 結果計算出這兩條方程答案 相同 但是透過手算方式計算, 明顯地察覺兩條方程的答案是明顯上的 不同 用手算方式計算答案 可能較為保證 ~ ~ 2014-09-20 20:28:16 補充： 謝謝您的當初指正,不然的話我還不知道呢! 下星期一我回校問問老師該怎麼辦 2014-09-20 20:31:50 補充： 好奇想問一下 你上述的圖案如果不弄複製 那該如何弄出來的
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圖片參考：https://s.yimg.com/lo/api/res/1.2/ZQit8r6YM3UMER1bF6V.OQ--/YXBwaWQ9dHdhbnN3ZXJzO3E9ODU-/http://i.imgur.com/ZH9B85L.gif 20. 令首項 = a，公比 = r。 a + ar2 = (ar + ar3) × 2 a(1 + r2) = 2ar(1 + r2) a = 2ar 1 = 2r 因為 a ≠ 0 r = 1/2 公比 = 1/2 21. 令首項 = a，公比 = r。 T4 = ar3 = 3 T6 = ar? = 9 T6/T4 = r2 = 3 r = ±√3 (1) 若 r = √3， a = 3/(√3)3 = 3/(3√3) = 1/√3 Tn = ar^(n - 1) = (1/√3) × (√3)^(n - 1) = (√3)^(n - 2) (2) 若 r = -√3， a = 3/(-√3)3 = 3/(-3√3) = -1/√3 Tn = ar^(n - 1) = (-1/√3) × (-√3)^(n - 1) = (-√3)^(n - 2) 因此，通項 Tn = (√3)^(n - 2) 或 (-√3)^(n - 2) 圖片參考：https://s.yimg.com/rk/HA00430218/o/262110100.jpg 2014-09-20 16:04:25 補充： 20. 你的因式分解做錯了： 2r3 - r2 + 2r - 1 = 0 r2(2r - 1) + (2r - 1) = 0 (2r - 1)(r2 + 1) = 0 2r - 1 = 0 因為 r2 + 1 ≠ 0 r = 1/2 是唯一的（實數）答案。 21. 你想問 (√3)3 = (√3)(√3)(√3) = (√3)2(√3) = 3(√3) 嗎？ 2014-09-20 19:40:10 補充： 唉．．． 你先看看以下的詳細步驟： 2r3 - r2 + 2r - 1 = r2(2r - 1) + (2r - 1) = (2r - 1)(r2 + 1) 你覺得有錯嗎？你真心問自己學了多年的數學邏輯。 反推一下，如果你計到 r = 1/2, 1, -1，那明顯地你的原式應是： 2r3 - r2 - 2r + 1 = r2(2r - 1) - (2r - 1) = (2r - 1)(r2 - 1) = (2r - 1)(r + 1)(r - 1) 我不知道可以作什麼回應？ 2014-09-20 19:46:17 補充： 同時也請你看看以下的連結： http://www.wolframalpha.com/input/?i=2r%C2%B3%20-%20r%C2%B2%20%2B%202r%20-%201%20%3D%200&t=crmtb01 2014-09-20 20:25:33 補充： 那就代表你的 program 3 是有問題的，特別是有複數虛根時會有問題。 因為 2r3 - r2 + 2r - 1 = 0 的根是 1/2, i, -i 2r3 - r2 - 2r + 1 = 0 的根是 1/2, 1, -1 現在發現還好，如果真正考試時才中招就麻煩了。 加油！ 2014-09-20 20:28:49 補充： 好～ 不用客氣～ ╭∧---∧╮ │ .??? │ ╰/) ? (\╯ 2014-09-20 20:43:03 補充： 可能就是要慢慢畫出來，有一些字元可以作邊框的，但要很用心地創作才行吧： ┌┬┐ ├┼┤ └┴┘ ┬┴├─┼┤┌┐╞═ ╪╡│▕└┘╭╮╰╯ ╔╦╗╠═╬╣╓╥╖ ╒╤╕║╚╩╝╟╫╢ ╙╨╜╞╪╡╘╧╛ ＿?▁▂▃▄▅▆▇█ ▏▎▍▌▋▊▉◢◣◥◤▓?? 2014-09-20 20:44:19 補充： 看看： http://tw.piliapp.com/symbol/ http://star.gg/special-symbols http://w13.loxa.edu.tw/ctjh930220/
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回 001 回答 : Q 20 : 2r3 - r2 + 2r - 1 = 0 這條式是我經用科學計算機 來 計出的答案 2014-09-20 20:06:43 補充： 我明白你的解法意思 ~ ~ 我用計算機中的 program 3 再三計算這兩條方程答案 結果計算出這兩條方程答案 相同 但是透過手算方式計算, 明顯地察覺兩條方程的答案是明顯上的 不同 用手算方式計算答案 可能較為保證 ~ ~ 2014-09-20 20:28:16 補充： 謝謝您的當初指正,不然的話我還不知道呢! 下星期一我回校問問老師該怎麼辦 2014-09-20 20:31:50 補充： 好奇想問一下 你上述的圖案如果不弄複製 那該如何弄出來的
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