標題:
數列數學-----奇數項和為44,偶數項為33
發問:
若等差數列尾項n項為奇數,該數列的奇數項前n項和為44,偶數項為33,求該數列中項及有幾多項? 若等差數列全為奇數排列,該數列的奇數項前n和為44,偶數項為33,求該數列中項及有幾多項? 請詳細如何列式計算 更新: 一)若等差數列尾項n項為奇數,該數列的奇數項前n項和為44,偶數項為33,求該數列中項及有幾多項? 二)若等差數列全為奇數排列,該數列的奇數項前n和為44,偶數項為33,求該數列中項及有幾多項? 請詳細如何列式計算 是否兩條題都用同樣計算,還是有分別
最佳解答:
設首項 = a 公差 = d 項數 n 為奇數 前n項奇數項和 = a + a+2d + a+4d + a+6d + ... + a+(n-1)d = 44........(1) 前n項偶數項和 = a+d + a+3d + a+5d + a+7d +...+ a+d(n-2)d = 33.......(2) (1) - (2) : { [a - (a+d)] +[ a+2d - (a+3d)] + [a+4d - (a+5d)] + [a+6d - (a+7d)] + ... + [a+(n-3)d - ( a+(n-2)d )] } + a+(n-1)d = 44 - 33 ==> (-d - d - d - ... - d) + a+(n-1)d = 11 -----------共 (n-1)/2 個 - d------------- ==> (-d)(n-1)/2 + a+(n-1)d = 11 ==> a + (n-1)d/2 = 11..........* 又該等差數列前n項和 = [2a + (n-1)d]n/2 = 44 + 33 ==> [ a + (n-1)d/2 ] n = 77 , 由 * ==> 11n = 77 n = 7 該等差數列共 7 項 * 成為 a + (7-1)d/2 = 11 ==> a + 3d = 11 中間項 = a + 3d = 11 另解 : 奇數項數列中間項 = 奇數項數列和 / 項數 = 77 / 7 = 11 2010-02-05 16:28:50 補充： 兩條題基本一致。 如果各項全是正整數的話,第二題只有一個答案 : 5 7 9 11 13 15 17 中間項是 11 ,共 7 項。 前7項奇數項和 = 5 + 9 + 13 + 17 = 44 前7項偶數項和 = 7 + 11 + 15 = 33
其他解答:
數列數學-----奇數項和為44,偶數項為33
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若等差數列尾項n項為奇數,該數列的奇數項前n項和為44,偶數項為33,求該數列中項及有幾多項? 若等差數列全為奇數排列,該數列的奇數項前n和為44,偶數項為33,求該數列中項及有幾多項? 請詳細如何列式計算 更新: 一)若等差數列尾項n項為奇數,該數列的奇數項前n項和為44,偶數項為33,求該數列中項及有幾多項? 二)若等差數列全為奇數排列,該數列的奇數項前n和為44,偶數項為33,求該數列中項及有幾多項? 請詳細如何列式計算 是否兩條題都用同樣計算,還是有分別
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設首項 = a 公差 = d 項數 n 為奇數 前n項奇數項和 = a + a+2d + a+4d + a+6d + ... + a+(n-1)d = 44........(1) 前n項偶數項和 = a+d + a+3d + a+5d + a+7d +...+ a+d(n-2)d = 33.......(2) (1) - (2) : { [a - (a+d)] +[ a+2d - (a+3d)] + [a+4d - (a+5d)] + [a+6d - (a+7d)] + ... + [a+(n-3)d - ( a+(n-2)d )] } + a+(n-1)d = 44 - 33 ==> (-d - d - d - ... - d) + a+(n-1)d = 11 -----------共 (n-1)/2 個 - d------------- ==> (-d)(n-1)/2 + a+(n-1)d = 11 ==> a + (n-1)d/2 = 11..........* 又該等差數列前n項和 = [2a + (n-1)d]n/2 = 44 + 33 ==> [ a + (n-1)d/2 ] n = 77 , 由 * ==> 11n = 77 n = 7 該等差數列共 7 項 * 成為 a + (7-1)d/2 = 11 ==> a + 3d = 11 中間項 = a + 3d = 11 另解 : 奇數項數列中間項 = 奇數項數列和 / 項數 = 77 / 7 = 11 2010-02-05 16:28:50 補充： 兩條題基本一致。 如果各項全是正整數的話,第二題只有一個答案 : 5 7 9 11 13 15 17 中間項是 11 ,共 7 項。 前7項奇數項和 = 5 + 9 + 13 + 17 = 44 前7項偶數項和 = 7 + 11 + 15 = 33
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設首項 = a 公差 = d 項數 n 為奇數 前n項奇數項和 = a + a+2d + a+4d + a+6d + ... + a+(n-1)d = 44........(1) 前n項偶數項和 = a+d + a+3d + a+5d + a+7d +...+ a+d(n-2)d = 33.......(2) (1) - (2) : { [a - (a+d)] +[ a+2d - (a+3d)] + [a+4d - (a+5d)] + [a+6d - (a+7d)] + ... + [a+(n-3)d - ( a+(n-2)d )] } + a+(n-1)d = 44 - 33 ==> (-d - d - d - ... - d) + a+(n-1)d = 11 -----------共 (n-1)/2 個 - d------------- ==> (-d)(n-1)/2 + a+(n-1)d = 11 ==> a + (n-1)d/2 = 11..........* 又該等差數列前n項和 = [2a + (n-1)d]n/2 = 44 + 33 ==> [ a + (n-1)d/2 ] n = 77 , 由 * ==> 11n = 77 n = 7 該等差數列共 7 項 * 成為 a + (7-1)d/2 = 11 ==> a + 3d = 11 中間項 = a + 3d = 11
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