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數學兩則---22點!
發問:
1. 若x/(x^2 + x + 1)=16.8 (1) 求x^2/(x^4+x^2+1)的值。 (2) 求x^3/(x^6+x^3+1)的值。 (3) 求x^8/(x^16+x^8+1)的值。 2. 有一批學生去買書，已知每個人都有買，買的書都是A書、B書、C書和D書中任一本、二本、三本或四本。有28人買A書，16人買B書，19人買C書，24人買D書，11人買A書和B書，7人買A書和C書，12人買A書和D書，16人買B書和C書，9人買B書和D書，10人買C書和D書，4人買A書、B書和C書，6人買A書、B書和D書，5人買B書、C書和D書；2人買A書、B書、C書和D書，求買書的總人數。 更新: K第二題不對。 更新 2: 沒錯，題目的確是問買書的總人數，即the total number of people to buy books.即那批學生，但請你看清當中給出的數字，是說總共有28人買A書，總共有16人買B書，[總共有19人買C書，總共有24人買D書，當中是有重(碟)的。這是容斥原理的問題，難點就在於掌握它們之間的重(碟)關係，就這樣把所有數據加在一起當然不行了。{如想得到這42分，還需花些努力啊！ 更新 3: K，你第一題求根那裏已經計錯了。既然大家都做不到第一題，我把第一題改為： 1. 若x/(x^2 + x + 1)=16.8 (1) 求x^2/(x^4+x^2+1)的值。 (2) 求x^3/(x^9+x^3+1)的值。 (3) 求x^8/(x^64+x^8+1)的值。
最佳解答:
2. 根據容斥原理，|S1 ∪ S2 ∪ ... Sn|= (|S1| + |S2| + ... |Sn|)? (|S1 ∩ S2| + |S1 ∩ S3| + ... |Sn ?1 ∩ Sn|)+ (|S1 ∩ S2 ∩ S3| + |S1 ∩ S2 ∩ S4| + ... |Sn ? 2 ∩ Sn ? 1 ∩ Sn|)? (|S1 ∩ S2 ∩ S3 ∩ S4| + ... |Sn ? 3 ∩ Sn ? 2 ∩ Sn ? 1∩ Sn|)......+ (?1)n ? 1 |S1 ∩ S2 ∩ ... Sn ? 1 ∩ Sn| 所以買書的總人數= (28+16+19+24)-(11+7+12+16+9+10)+(4+6+5)-2 =35(人) 2010-07-07 18:23:22 補充： 1. (1) x/(x^2+x+1)=16.8 x+1+1/x=5/84 (x+1/x)^2=6241/7056 x^2+2+1/x^2 =6241/7056 (x^4+x^2+1)/x^2 =-815/7056 x^2/(x^4+x^2+1)=-8536/815 2. (2) 2010-07-07 18:31:35 補充： 同一道理，x/(x^2+x+1)=16.8 x+1+1/x=5/84 (x+1/x)^3=6241/7056 x^3+3x+3/x+1/x^3 =6241/7056 x^3+1/x^3 +1=54981/7056 (x^9+x^3+1)/x^3 =5 4981/7056 x^3/(x^9+x^3+1)=7056/33205 2010-07-07 18:35:21 補充： (3) 同一道理，就可計算第三題，但由於數字龐大及字數所限，所以未能幫到你計，希望可以原諒。 本人是自己用紙筆計算的。
其他解答:
1. 求值 x/(x^2 + x + 1)=16.8 x=16.8x^2+16.8x-16.8 16.8x^2+15.8x-16.8=0 x=(.-15.8+sqrt(15.8^2-4*16.8*16.8))/(2*16.8) 或 (.-15.8-sqrt(15.8^2-4*16.8*16.8))/(2*16.8) = 0.6348 或 -1.5753 (1) x^2/(x^4+x^2+1) = 0.2574 (2) x^3/(x^6+x^3+1) = 0.1396 或 -0.3160 (3) x^8/(x^16+x^8+1) = 0.0257 2. 求買書的總人數 買書的總人數 = 28+16+19+24+11+7+12+16+9+10+4+6+5+2 =169 買書總數= 28A+16B+19C+24D+11(A+B)+7(A+C)+12(A+D)+16(B+C)+9(B+D)+10(C+D)+4(A+B+C)+6(A+B+D)+5(B+C+D)+2(A+B+C+D)= 70A+69B+63C+68D 即70本A書、69本B書、63本C書和68本D書 2010-07-07 11:45:23 補充： I think that 買書的總人數 is the total number of people to buy books. If I misunderstand, would you inform the meaning.
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