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標題:
2012 2013 DSE Maths Paper 2
發問:
http://upload.lsforum.net/users/public/c519852014-08-%20024d147.jpg 2012 Q 19 http://upload.lsforum.net/users/public/i20032014-08-%20028n147.jpg 2012 Q 23 http://upload.lsforum.net/users/public/r13752014-08-%20029h147.jpg 2013 Q 32
最佳解答:
圖片參考：https://s.yimg.com/lo/api/res/1.2/ZQit8r6YM3UMER1bF6V.OQ--/YXBwaWQ9dHdhbnN3ZXJzO3E9ODU-/http://i.imgur.com/ZH9B85L.gif 2012 Q 19 cos(60°) / [1 - cos(90° - θ)] + cos(240°) / [1 - cos(270° - θ)] = cos(60°) / [1 - sin θ] + cos(180 + 60°) / [1 - cos(180° + 90° - θ)] = cos(60°) / [1 - sin θ] + [-cos(60°)] / [1 + cos(90° - θ)] = cos(60°) / [1 - sin θ] - cos(60°) / [1 + sin θ] = cos(60°) [ 1 / (1 - sin θ) - 1 / (1 + sin θ) ] = cos(60°) [ (1 + sin θ) / (1 - sin2 θ) - (1 - sin θ) / (1 - sin2 θ) ] = cos(60°) [ (1 + sin θ) - (1 - sin θ) ] / (1 - sin2 θ) = cos(60°) [ 1 + sin θ - 1 + sin θ ] / (cos2 θ) = cos(60°) [ 2sin θ ] / (cos2 θ) = (1/2) [ 2 sin θ ] / (cos θ) / (cos θ) = tan θ / cos θ (C) ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 2012 Q 23 繞原點順時針 90° 轉的循環是： (x, y) → (y, -x) → (-x, -y) → (-y, x) → (x, y) 所以 (-3, -3√3) 繞原點逆時針 90° 轉後會變成 (3√3, -3) (x, y) 變 (r, θ) r = √(x2 + y2) θ = tan?1(y/x)因為 tan θ = y/x r = √(27 + 9) = 6 θ = tan?1(-1/√3) = -30° 調整後得 330° 因此，所求坐標 = (6, 330°) (D) ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 2013 Q 32 y = ab^x log(y) = log(ab^x) log(y) = log(a) + log(b^x) log(y) = log(a) + x log(b) log(y)/log(7) = log(a)/log(7) + x log(b)/log(7) log_7(y) = log(a)/log(7) + x log(b)/log(7) 斜率 = log(b)/log(7) 懸垂軸截距 = log(a)/log(7) 從 y = ab^x 的圖像可知： (1) 當 x = 0, y = a = 3 (2) 遞減曲線 代表 0 < b < 1 因此， 斜率 = log(b)/log(7) < 0 懸垂軸截距 = log(a)/log(7) = log(3)/log(7) > 0 (B) 圖片參考：https://s.yimg.com/rk/HA00430218/o/1589873243.jpg 2014-08-17 14:14:34 補充： 回 001： 上一步是 除 cos2θ，即是 除 cosθ 再除 cosθ。 回 002： 是按照斜截式來求出的嗎? > 對。 懸垂軸截距是不是等於y截距? > 因為該情況的 懸垂軸 不是 y軸，所以我故意不用 y 以免誤導。 > 其實你昨天都遇過類似的情況，可能你未確實地學懂。 > 你看看圖中四個選項的懸垂軸都是寫 log_7(y) ，不是y。 > 那代表軸中的值是 log_7(y) 的值，不是y的值。 2014-08-17 14:20:39 補充： 回 003： a是代表y截距的嗎? > 這次，是。 > 代 x = 0 後得 y 的值就是 y截距。 > 任何圖像也是，不必硬記「在 y = ab^x 中 a是代表y截距」。 2014-08-17 14:20:45 補充： b = y 坐標嗎? > 不明白你問什麼？ >〔為何我經常不明白你的發問？？？〕 >〔請清楚表達你想問的東西。〕 > 你小心看看 y = ab^x 的意思。 > b 只是一個值，可當作一個常數。 > 若你代入 x = 0 入 y = ab^x，你會得到 y = a > 就是指 當 x = 0, y = a，即圖通過 (0, a) 一點。 > 我覺得你是明白的，可能你無信心所以不敢確定。
其他解答:
想問一下為何題19尾二那句, (1/2) [ 2 sin θ ] / (cos θ) / (cos θ)---> 為何除兩次的cos θ呢 2014-08-17 02:46:36 補充： log_7(y) = log(a)/log(7) + x log(b)/log(7) 斜率 = log(b)/log(7) 懸垂軸截距 = log(a)/log(7) 從方程中看出它的斜率及懸垂軸截距 是按照斜截式 y=mx+c(m=斜率),(c=y截距)來求出的嗎 順便問一下 懸垂軸截距是不是等於y截距? 2014-08-17 02:57:18 補充： Q 32: 「從 y = ab^x 的圖像可知： (1) 當 x = 0, y = a = 3」 a是代表y截距的嗎 b= y 坐標嗎?
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圖片參考：https://s.yimg.com/lo/api/res/1.2/ZQit8r6YM3UMER1bF6V.OQ--/YXBwaWQ9dHdhbnN3ZXJzO3E9ODU-/http://i.imgur.com/ZH9B85L.gif 2012 Q 19 cos(60°) / [1 - cos(90° - θ)] + cos(240°) / [1 - cos(270° - θ)] = cos(60°) / [1 - sin θ] + cos(180 + 60°) / [1 - cos(180° + 90° - θ)] = cos(60°) / [1 - sin θ] + [-cos(60°)] / [1 + cos(90° - θ)] = cos(60°) / [1 - sin θ] - cos(60°) / [1 + sin θ] = cos(60°) [ 1 / (1 - sin θ) - 1 / (1 + sin θ) ] = cos(60°) [ (1 + sin θ) / (1 - sin2 θ) - (1 - sin θ) / (1 - sin2 θ) ] = cos(60°) [ (1 + sin θ) - (1 - sin θ) ] / (1 - sin2 θ) = cos(60°) [ 1 + sin θ - 1 + sin θ ] / (cos2 θ) = cos(60°) [ 2sin θ ] / (cos2 θ) = (1/2) [ 2 sin θ ] / (cos θ) / (cos θ) = tan θ / cos θ (C) ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 2012 Q 23 繞原點順時針 90° 轉的循環是： (x, y) → (y, -x) → (-x, -y) → (-y, x) → (x, y) 所以 (-3, -3√3) 繞原點逆時針 90° 轉後會變成 (3√3, -3) (x, y) 變 (r, θ) r = √(x2 + y2) θ = tan?1(y/x)因為 tan θ = y/x r = √(27 + 9) = 6 θ = tan?1(-1/√3) = -30° 調整後得 330° 因此，所求坐標 = (6, 330°) (D) ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 2013 Q 32 y = ab^x log(y) = log(ab^x) log(y) = log(a) + log(b^x) log(y) = log(a) + x log(b) log(y)/log(7) = log(a)/log(7) + x log(b)/log(7) log_7(y) = log(a)/log(7) + x log(b)/log(7) 斜率 = log(b)/log(7) 懸垂軸截距 = log(a)/log(7) 從 y = ab^x 的圖像可知： (1) 當 x = 0, y = a = 3 (2) 遞減曲線 代表 0 < b < 1 因此， 斜率 = log(b)/log(7) < 0 懸垂軸截距 = log(a)/log(7) = log(3)/log(7) > 0 (B) 圖片參考：https://s.yimg.com/rk/HA00430218/o/1589873243.jpg 2014-08-17 14:14:34 補充： 回 001： 上一步是 除 cos2θ，即是 除 cosθ 再除 cosθ。 回 002： 是按照斜截式來求出的嗎? > 對。 懸垂軸截距是不是等於y截距? > 因為該情況的 懸垂軸 不是 y軸，所以我故意不用 y 以免誤導。 > 其實你昨天都遇過類似的情況，可能你未確實地學懂。 > 你看看圖中四個選項的懸垂軸都是寫 log_7(y) ，不是y。 > 那代表軸中的值是 log_7(y) 的值，不是y的值。 2014-08-17 14:20:39 補充： 回 003： a是代表y截距的嗎? > 這次，是。 > 代 x = 0 後得 y 的值就是 y截距。 > 任何圖像也是，不必硬記「在 y = ab^x 中 a是代表y截距」。 2014-08-17 14:20:45 補充： b = y 坐標嗎? > 不明白你問什麼？ >〔為何我經常不明白你的發問？？？〕 >〔請清楚表達你想問的東西。〕 > 你小心看看 y = ab^x 的意思。 > b 只是一個值，可當作一個常數。 > 若你代入 x = 0 入 y = ab^x，你會得到 y = a > 就是指 當 x = 0, y = a，即圖通過 (0, a) 一點。 > 我覺得你是明白的，可能你無信心所以不敢確定。
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想問一下為何題19尾二那句, (1/2) [ 2 sin θ ] / (cos θ) / (cos θ)---> 為何除兩次的cos θ呢 2014-08-17 02:46:36 補充： log_7(y) = log(a)/log(7) + x log(b)/log(7) 斜率 = log(b)/log(7) 懸垂軸截距 = log(a)/log(7) 從方程中看出它的斜率及懸垂軸截距 是按照斜截式 y=mx+c(m=斜率),(c=y截距)來求出的嗎 順便問一下 懸垂軸截距是不是等於y截距? 2014-08-17 02:57:18 補充： Q 32: 「從 y = ab^x 的圖像可知： (1) 當 x = 0, y = a = 3」 a是代表y截距的嗎 b= y 坐標嗎?
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